约束变量

这类变量比显式状态变量更为罕见，但在某些情况下非常有用。一个简单的例子是负载子模型MECMAS21。该子模型基于MAS002开发，后者用于计算受两个外力（如上图所示）及自重作用的质量块一维运动。为简化说明，我们仅考虑速度和两个外力。使用图中符号表示，右侧端口v₁的速度时间导数为：

该子模型在多数情况下运行良好，但当质量M变得非常小时会出现问题。仿真速度会越来越慢，最终达到无法接受的程度。

值得注意的是，当分母趋近于零时，分子也会趋近于零。这一原理在MAS000中通过调整v₁实现，使得：

这是通过将v₁声明为代数变量或约束变量实现的。约束变量可以是内部或外部变量。若为外部变量，则始终被视为输出。但子模型并不直接计算约束变量——这些变量由积分算法计算。相反，子模型计算的是称为残差的量。理论上该量应为零，实际上最多只能是非常小的值。在MAS000中残差为：

积分器将通过迭代过程调整v₁以使ε归零。为此需要提供初始值，通常通过子模型的参数修改对话框设置。有时很难将该值设置为非任意值。

此时求解的方程是微分方程和代数方程的混合体，称为微分代数方程（d.a.e.s），以区别于纯微分方程或更精确的常微分方程（o.d.e.s）。

但通常整个模型的代数方程部分比纯微分方程部分更难求解。问题之一在于代数方程可能有：

• 唯一解

• 无解

• 多解

• 甚至无限解

d.a.e.求解器面临艰巨任务，其可靠性低于o.d.e.求解器情有可原。

MAS000与MAS002相比如何？当质量远小于作用力时，前者通常速度显著提升。但也可能失败，且很容易构造必然失败的案例。假设我们为两个力设置如下常量值：

什么样的v₁值能使残差为零？显然这是不可能的，若尝试此例，d.a.e.积分器将报错退出。

综上所述，此类约束变量非常有用，但需谨慎使用，并应向用户提供适当警告。

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